Tipos de Algoritmos

Metodología POLYA en resolución de problemas


Resumen

La presente investigación buscó determinar los procesos metacognitivos aplicados por los estudiantes de grado quinto de un colegio de la ciudad de Bogotá, al solucionar problemas de la estructura aditiva con números enteros. El trabajo de campo se basó en la técnica de resolución de problemas planteada por el matemático George Polya y los análisis se realizaron a nivel cualitativo. El estudio concluye que los estudiantes mejoraron sus procesos metacognitivos lo que permitió ordenar sus procesos, en particular el cuarto pasó de la metodología que se refiere al look back (mirar hacia atrás), donde los estudiantes reflexionaron sobre su propio aprendizaje y propusieron soluciones alternas al problema. De esta forma, los estudiantes fueron quienes asumieron el control de su aprendizaje a través de un proceso netamente metacognitivo.
Introducción

La resolución de problemas es una habiidad básica para la vida, que implica un pensamiento crítico, y lleva al individuo a la planeación de unas estrategias para alcanzar una meta (Keller, 1998). Según el National Council of Teachers of Mathematics (NTCM), la resolución de problemas juega un papel importante en la comprensión de las matemáticas, resolver un problema significa un reto intelectual para los estudiantes.

Por otra parte, la metacognición es vista como “un conjunto de conocimientos, habilidades y actitudes que el estudiantes debe poner en práctica para un continuo autoexamen, autocontrol, autorregulación y autocorrección de su pensamiento” (Modelo Pedagógico Gim- nasio Campestre, 2013). Así mismo, ésta exige procesos de evaluación y autoevaluación diferentes que correspondan a la naturaleza propia y enseñable de esta competencia. Sin embargo, procesos como: la auto-regulación, planeación y monitoreo que se relacionan con la metacognición no son percibidos por una parte de los estudiantes como habilida- des intrínsecas al aprendizaje de las ma- temáticas, estas son necesarias dentro del proceso de resolución de problemas.

En ese orden de ideas, si se ponen juntos el concepto de resolución de problemas, como una habilidad para la vida, y la metacognición, como un proceso que puede “contribuir a mejorar la manera de cómo afrontar el mundo” (Woods 1998, p.87 en Modelo Pedagógico Gimnasio Campestre, p.19), el proceso de enseñanza aprendizaje se complejiza aún más. Es por ello que se hace necesario buscar estrategias que ayuden a los estudiantes a tener una mejor aplicación de sus procesos metacognitivos en la resolución de problemas. Particularmente, en quinto grado se pretende equilibrar las rutinas y habilidades que les permitan a los estudiantes desempeñarse efectivamente en su vida escolar. Por lo tanto, “la apropiación de procesos de monitoreo y control en la resolución de problemas podría garantizar una motivación intrínseca que le permita a los estudiantes ser flexibles y adaptarse a las exigencias actuales” (Modelo Pedagógico Gimnasio Campestre, p.19).

Teniendo en cuenta lo anterior, surge la pregunta de investigación ¿Cuáles son los procesos metacognitivos aplicados por los estudiantes de grado quinto A de un colegio masculino al solucionar problemas de la estructura aditiva con números enteros? Los objetivos de este trabajo investigativo fueron determinar los procesos metacognitivos aplicados por los estudiantes de grado quinto A al solucionar problemas de la estructura aditiva con números enteros; identificar dificultades en los estudiantes de quinto A en los pasos para la resolución de problemas de la estructura aditiva con números enteros; construir un modelo de seguimiento de procesos metacognitivos en los estudiantes de quinto A en la resolución de problemas de la estructura aditiva con números enteros; y analizar las diferentes formas de ejecución del modelo de seguimiento de procesos metacognitivos desarrollados por los estudiantes de quinto A en la resolución de problemas de la estructura aditiva con números enteros.
La resolución de problemas

Definición de problema

Un problema es una situación que ubica a quien lo resuelve ante la necesidad de desplegar su actividad cognitiva en un intento de búsqueda de estrategias, de elaboración de conjeturas y toma de decisiones (Azcue, Diez, Lucanera et al., 2006). En términos generales, “un problema surge cuando existen obstáculos entre una situación dada y la situación a la que se quiere llegar, es querer encontrar un camino para poder llegar del estado actual al estado final, o al que se quiere obtener” (Torres, 2011, P. 64). El poder ayudar a que los estudiantes resuelvan problemas debe ser una de las tareas más importantes del docente de matemáticas. En ese orden de ideas, el docente debe buscar estrategias para que los estudiantes resuelvan problemas en diferentes contextos. Con el enfoque del Modelo Pedagógico del Colegio se pretende que los estudiantes resuelvan problemas a partir del desarrollo de sus competencias.

Pasos para resolver problemas

Según Ballestero (2002) la solución de problemas es un complejo constructo, que cumple el doble y poderoso papel de aliado y/o enemigo en materia de enseñanza, ya que interfiere directamente en los procesos de enseñanza-aprendizaje, y por tanto en los niveles de desarrollo alcanzados por el alumno. Generalmente, para resolver un problema se necesitan de una serie de pasos o procedimientos heurísticos que, así sea inconscientemente, un individuo debe tener en cuenta para llegar a la posible solución del mismo (Torres, 2013).

Para los propósitos de este estudio se usará como referencia el método de cuatro pasos para resolver problemas formulados por George Polya (1945). De acuerdo con este autor los pasos son: 1. Entender el problema., 2. Configurar un plan, 3. Ejecutar el plan, y 4. Examinar la solución.

1. Entender el problema: se refiere a que el estudiante pueda responderse una serie de preguntas como ¿Entiendo todo lo que dice el problema?, ¿Puedo replantear el problema con mis propias palabras?, ¿Cuáles son los datos que hacen parte del problema?, ¿Sé a dónde quiere llegar?, ¿Hay suficiente información?, ¿Hay información que no es clara?, ¿Es este problema similar a algún otro que ya haya resuelto antes?

2. Configurar el plan: se refiere al cómo o qué estrategia va a usar el estudiante para resolver el problema. Las estrategias pueden partir desde aplicar pruebas de ensayo y error, hasta plantear toda una táctica que le permita intentar llegar a la solución del mismo.

3. Ejecutar el plan: se refiere a la puesta en práctica de lo que el estudiante estableció en la configuración. Es llevar a cabo una a una las etapas planteadas. En este punto puede suceder que en un momento determinado lo que se planteó no sea pertinente para la solución del problema, razón por la cual hay que replantear la estrategia y volver a comenzar. Generalmente en la ejecución se usan procesos matemáticos que permitan darle la exactitud que requiere la solución del problema.

4. Examinar la solución: se refiere al poderse cuestionar sobre lo que se hizo, ver si el proceso desarrollado permitió en realidad resolver el problema. En este paso el estudiante debe acudir a sus procesos metacognitivos para revisar si lo que hizo está bien o está mal y, si es necesario, replantear el proceso de resolución.
Metacongnición

Para Rodríguez (2005), el concepto de metacognición es muy complejo y reciente en la educación. Dicho constructo se comenzó a trabajar en procesos de investigación desde la psicología por la década de los setenta del siglo pasado. La metacognición se ha enmarcado dentro de los procesos cognitivos en los últimos años y, de acuerdo a Silva (2006), la metacognición desde la investigación indaga sobre cómo los seres humanos piensan y controlan sus propios procesos de pensamiento. Curotto (2010), refiriendo a Flavell (1976), comenta que la metacognición es el conocimiento sobre los propios procesos y productos cognitivos y el mismo conocimiento sobre las propiedades de la información, datos relacionados con el aprendizaje y cualquier aspecto sobre los productos cognitivos.

Por su parte, Silva (2006) considera que la metacognición tiene dos clasificaciones y a su vez la primera clasificación se puede asociar a dos componentes: el conocimiento sobre los procesos cognitivos y la regulación sobre esos mismos procesos cognitivos. El conocimiento, a su vez, se encasilla en tres aspectos: el conocimiento sobre el sujeto, sobre las tareas y sobre las estrategias. De esta forma, lo metacognitivo se puede encasillar al conocimiento de la amplitud de la memoria ante tópicos relacionados al conocimiento sobre la complejidad de las tareas, en donde se establecen jerarquías y se determinan estrategias para aprendizajes particulares. El segundo componente se refiere a procesos que permiten regular los procesos metacognitivos. Por una parte la planificación, actividad que debe ser previa al desarrollo de cualquier tarea y que según Silva (2006) requiere el diseño de una heurística para prever el camino de las acciones y estrategias a seguir. Por otra parte, la actividad establecida en el momento que se comienzan a ejecutar las acciones, y se traducen a partir de la verificación, recomposición y revisión de la estrategia empleada. Por último la evaluación es la que permite constrastar los resultados con los objetivos planteados.

La segunda clasificación que establece Silva (2006) se refiere a dos líneas de investigación: el monitoreo y el control congnitivo. El monitoreo se refiere a los procesos de pensamiento y los estados de conocimiento que hacen parte del individuo. El control metacognitivo es definidio como la volutad para dirigir los propios procesos de pensamiento y la recuperación de la memoria. El control combinado con el monitoreo determinan la planeación y asignación del tiempo al estudio, el uso de estrategias de aprendizaje y el tiempo necesario para recuperar alguna información de la memoria. En ese orden de ideas, Silva (2006) analiza como los procesos metacognitivos de los estudiantes afectan los procesos de aprendizaje de las matemáticas:

La metacognición es entendida como un componente del sistema ejecutivo de la inteligencia: nos referiremos al conocimiento introspectivo sobre el estado de cognición y su operación la conciencia de lo que uno sabe sobre la manera de cómo lo sabe. Es por ello que la función de la metacognición es dar forma y regular las rutinas y estrategias cognitivas (p.81)

Silva (2006) también menciona cómo a medida que la conciencia sobre lo que está aprendiendo aumenta la actitud frente al conocimiento es más favorable. Finalmente, este autor afirma que “el aprendizaje es el resultado de una acción voluntaria por parte de quien aprende”, (p.90) lo que significa que a mayor conciencia mejor la calidad de lo que se aprende.

Así mismo, el Modelo Pedagógico del Gimnasio Campestre establece la metacognición como una de las cuatro competencias que se enseñan, aprenden y evalúan de manera universal en todos los grados y asignaturas y se caracteriza a partir de cuatro fases: apropiación de la meta, planificación de estrategias, desarrollo cognitivo y producto y evaluación. Estas fases hacen parte de un ciclo, que puede desarrollarse las veces que sea necesario y exigiendo cada vez más dificultad. En la figura 1 se observa la interrelación de las fases de la metacognición desde el Modelo Pedagógico del Gimnasio Campestre (2013).

Teniendo en cuenta lo anterior se pudo establecer una relación entre la metodología de Polya para la resolución de problemas y lo establecido desde la competencia de la metacognición en el Modelo Pedagógico del Gimnasio pestre a partir de los cuatro pasos que cada una maneja (tabla 1).
Materiales y métodos

El enfoque de la investigación fue de carácter cualitativo interpretativo y el tipo de investigación fue estudio de caso. La técnica de recolección de la información fue la videoscopía y las transcripciones, así como la creación de matrices de análisis que permitieran realizar el seguimiento del proceso de resolución de problemas de cada uno de los estudiantes, basados en la metodología propuesta por el matemático húngaro George Polya. Finalmente se realizaron entrevistas, una antes y otra después del trabajo de campo, a la docente que desarrolló el trabajo de campo. La unidad de análisis utilizada fue la sinopsis a partir de cuatro sesiones de clase de 45 minutos cada una.

La población escogida fueron estudiantes de grado quinto en edades entre 11 y 12 años del Gimnasio Campestre y la muestra fue un total 25 estudiantes.

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